Question

Inequação do 2° grau, quem puder resolver, agradeço, 55 pontos

Answer 1

$\text x^2+8\text x+17<2\text x^2+16\text x+29\leq -5-20$

Vamos pegar a função do meio e resolver de acordo com as extremidades.

Lado direito :

$\displaystyle 2\text x^2+16\text x+29\leq -5\text x-20 \\\\ 2\text x^2+21\text x+49\leq 0 \\\\\ \text x = \frac{-21\pm\sqrt{21^2-4.2.49}}{2.2} \to \text x =\frac{21\pm\sqrt{441-392}}{4} \\\\ \text x = \frac{-21\pm\sqrt{49}}{4} \to \text x =\frac{-21\pm7}{4} \\\\ \text x =-7 \ ; \ \text x = \frac{-7}{2}$

Isso é uma parábola com concavidade voltada para cima, como ela tem que ser menor ou igual a 0 basta pegarmos o intervalo entre as raízes incluindo-as, assim :

$\displaystyle \boxed{-7 \leq \text x \leq \frac{-7}{2}}$

Lado esquerdo :

$\displaystyle \text x^2 + 8\text x+17<2\text x^2+16\text x+29 \\\\ -\text x^2-8\text x-12 < 0 \\\\ \text x^2 +8\text x+12>0 \\\\ \text x = \frac{-8\pm\sqrt{8^2-4.12}}{2} \to \text x =\frac{-8\pm\sqrt{64-48}}{2} \\\\ \text x =\frac{-8\pm\sqrt{16}}{2} \to \text x = \frac{-8\pm4}{2} \\\\ \text x = -6 \ , \ \text x = -2$

Isso é uma parábola com concavidade voltada para cima, se ela tem que ser maior do que 0, basta pegarmos o intervalo fora das raízes não incluindo-as, assim :

$\boxed{-2<\text x <-6 }$

Combinando os intervalos obtidos :

$\displaystyle \text S = [ -7,\frac{-7}{2}\ ] \ \sqcap \ ]-6,-2\ [ \\\\\\ \huge\boxed{\text S = [ - 7, -6 \ [\ }\checkmark$

letra d