Question

inequação do 2 grau, alguém poderia me ajudar​

Answer 1

Vamos simplificar tanto A quanto B.

$x^2-1>0$

Aqui temos uma inequação do segundo grau com coeficiente "a" positivo, ela será maior que 0 antes da menor raiz e depois da maior raiz do seu lado esquerdo. Vamos calcular estas raízes então:

$x^2-1=0\\x^2=1$

$x=$ ± $\sqrt{1}$

$x=$ ± $1$

Assim a solução desta inequação é $x<-1\ ou\ x>1$ permitindo que A seja reescrito como:

$A=\{x\in R\ |\ x<-1\ ou\ x>1\}$

Simplificamos agora o conjunto B, que sendo uma inequação do primeiro grau vai dar bem menos trabalho:

$-3x+2>0\\-3x>-2\\3x<2$

$x<\frac{2}{3}$

Reescrevendo B de uma forma simplificada temos:

$B=\{x\in R\ |\ x<\frac{3}{2}\}$

Agora ficou mais simples realizar a intersecção.

A intersecção serão os valores que obedecem tanto A quanto B ao mesmo tempo, a opção $x>1$ já está descartada, pois todos os valores gerados por ela desobedecem B. Os números então que obedecem tanto a condição $x<-1$ quanto a condição $x<\frac{2}{3}$ serão os números menores que -1 (tudo que é menor que -1 automaticamente é menor que 2/3).

Assim temos a intersecção pedida:

$A$ ∩ $B=$ $\{x\in R\ |\ x<-1\}$