inequação do 2 grau
2(x-1)^2< x
passo a passo por favor :)
Soluções para a tarefa
Resposta:
S = {x E R / 1/2 < x < 2}
Explicação passo-a-passo:
2*(x-1)² < x
2*(x-1)*(x-1) < x
2*(x²-x-x+1) < x
2*(x²-2x+1) < x
2x² -4x +2 < x
2x² - 4x + 2 - x < 0
2x² - 5x + 2 < 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 5² - 4 . 2 . 2
∆ = 25 - 16
∆ = 9
x = (-b +- √∆) / 2a
x = (-(-5) +- √9) / 2.2
x = (5 +- 3) / 4
x' = (5+3) / 4 = 8/4 = 2
x" = (5-3) / 4 = 2/4 = 1/2
sendo as raízes da equação 2 e 1/2, para valores maiores que 2 há um comportamento, para valores menores que 1/2 há um comportamento e para valores entre 2 e 1/2 há um comportamento.
2x² - 5x + 2 < 0
vamos testar um valor maior que 2 (ex : 4)
2.4² - 5.4 + 2 < 0
2.16 - 20 + 2 < 0
32 - 20 + 2 < 0
14 < 0
isso é uma mentira, 14 não é menor que 0, porém, um valor maior que 2 deu 14 pois o grafico é positivo apartir de x = 2
isso também acontece antes de x = 1/2, ou seja, o grafico é positivo para valores de x menores que 1/2
para valores de x entre 1/2 e 2 o grafico é negativo
como 2x² - 5x + 2 < 0, a equação tem que ser menor que 0, correto?
a equação é menor que 0 nos valores negativos, ou seja, quando x está entre 1/2 e 2.
logo
S = {x E R / 1/2 < x < 2}