Question

Inequação de primeiro grau
Quando se faz estudo do sinal em uma equação, como eu sei quando a bolinha é aberta ou fechada? E o que o simbolo do infinito com intervalo aberto quer dizer?

Answer 1

Olá!
Conceito Envolvido: Inequações (Inequação-quociente)

Para saber se a bolinha vai ser fechada ou aberta, temos que observar o sinal da desigualdade. No caso, o sinal é: ≤ 0. Portanto, todos os números entrarão na solução mas tem um porém. A inequação requer a condição de existência, pois não existe divisão por zero. Então o denominador deve ser diferente de zero. Daí:
(5-x)(3-x) ≠ 0.
5-x ≠ 0 e 3-x ≠ 0
x ≠ 5 e x ≠ 3 -> Eles não entrarão na solução (bolinha aberta).

Para fazer o estudo do sinal você deve saber o gráfico das funções. Vamos ver:
 f(x) = 1-2x -> Essa função tem coeficiente angular negativo e é da forma f(x) = ax+b, e, portanto é uma reta decrescente.
g(x) = (5-x)(3-x) = 15-5x-3x+x² = x²-8x+15 -> É uma função da forma g(x) = ax²+bx+c e portanto é uma parábola côncava para cima, pois o coeficiente angular > 0.
Agora verificamos as raízes da função e a seguir fazemos o estudo do sinal:
 
 ++++++       -------------                               ++++   -------------------   +++            
----------------*------------------                           ----------0---------------------0----------
                1/2                                                     3                    5

Agora que fizemos o estudo do sinal, vamos ao sinal do infinito.
A solução infinito pode ser escrita como: ]+∞ ou ]-∞ , que significa que a solução não tem fim. 

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Para fazer o estudo do sinal você deve saber o grafico das funções citadas a cima