Question

inequaçao 2 grau -x2+1<0?

Answer 1

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Resolver a inequação do 2º grau:

$\mathsf{-x^2+1<0}\\\\ \mathsf{0<x^2-1}\\\\ \mathsf{x^2-1>0}$

$\mathsf{x^2+x-x-1>0}\\\\ \mathsf{x(x+1)-1(x+1)>0}\\\\ \mathsf{(x+1)(x-1)>0}\quad\longleftarrow\quad\textsf{inequa\c{c}\~ao-produto}\qquad\mathsf{(i)}$


Encontrando as raízes do lado esquerdo:

$\mathsf{x+1=0}\\\\ \mathsf{x=-1}\qquad\quad\checkmark\\\\\\ \mathsf{x-1=0}\\\\ \mathsf{x=1}\qquad\quad\checkmark$


As raízes são $\mathsf{x_1=-1~~e~~x_2=1.}$


Montando o quadro de sinais:

$\begin{array}{cc} \mathsf{x+1}&\quad\underline{~~---}\underset{-1}{\bullet}\underline{++++}\underset{1}{\bullet}\underline{+++~~}_{\blacktriangleright}\\\\ \mathsf{x-1}&\quad\underline{~~---}\underset{-1}{\bullet}\underline{----}\underset{1}{\bullet}\underline{+++~~}_{\blacktriangleright}\\\\\\ \mathsf{(x+1)(x-1)}&\quad\underline{~~+++}\underset{-1}{\bullet}\underline{----}\underset{1}{\bullet}\underline{+++~~}_{\blacktriangleright} \end{array}$


Como queremos que o lado esquerdo de $\mathsf{(i)}$ seja maior que zero, o intervalo de interesse é

$\mathsf{x<-1~~ou~~x>1.}$


Conjunto solução:   $\mathsf{S=\{x\in\mathbb{R}:~x<-1~~ou~~x>1\}}$


ou usando a notação de intervalos,

$\mathsf{S=\left]-\infty,\,-1\right[\,\cup\,\left]1,\,+\infty\right[.}$


Bons estudos! :-)


Tags:  inequação quadrática segundo grau fatoração produto báscara estudo sinal solução resolver álgebra