Question

Indique qual é o elemento de posição 22 da matriz inversa de A.
(IMAGEM)

-2

-1

3

1

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro precisamos determinar a matriz inversa :

$A.A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}3&2\\1&1\\\end{array}\right] \times \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

A multiplica entre matriz multiplicamos a linha da primeira matriz pelas colunas da segunda assim :

$\left[\begin{array}{ccc}3a + 2c&3b + 2d\\a + c&b + d\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

Agora resolveremos os sistemas :

$\left \{ {{3a + 2c = 1} \atop {a + c = 0}} \right. = > \left \{ {{3a + 2c = 1} \atop { - 2a - 2c = 0}} \right.$

=>Valor de A

$a = 1$

=>Valor de C

$3(1) + 2c = 1$

$3 + 2c = 1$

$2c = - 2$

$c = - 1$

Próximo sistema :

$\left \{ {{3b + 2d = 0} \atop {b + d = 1}} \right. = > \left \{ {{3b + 2d = 0} \atop { - 2b - 2d = - 2}} \right.$

=>Valor de B

$b = - 2$

=>Valor de D

$3( - 2) + 2d = 0$

$- 6 + 2d = 0$

$2d = 6$

$d = 3$

Então nossa matriz invertida ficará assim :

$A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc} 1& - 2\\ - 1&3\\\end{array}\right]$

Sabendo que as posições da matriz 2x2 são :

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right]$

Então a resposta é a letra C

Espero ter ajudado !!!