Question

indique qual das afirmações abaixo é verdadeira:

a) cos 200º < tan 200º < sen 200º
b) cos 200º < sen 200º < tan 200º
c) sen 200º < tan 200º < cos 200º
d) sen 200º < cos 200º < tan 200º
e) tan 200º < sen 200º < cos 200º

Answer 1

cos(200º)=-cos(20º)
sen(200º)=-sen(20º)
tan(200º)=sen(200º)/cos(200º)=-sen(20º)/(-cos(20º))=sen(20º)/cos(20º)

Sabemos que cos(0º)=sen(90º)=1, cos(90º)=sen(0º)=0 e cos(45º)=sen(45º). Ou seja, enquanto o ângulo for maior do que 45º, o seno é maior do que o cosseno; enquanto for menor, o cosseno é maior do que o seno.

Portanto, cos(20º)>sen(20º) => -cos(20º)<-sen(20º) (lembre-se, se inverte o sinal de ambos os lados, também inverte de > para < e vice-versa).

Logo, cos(200º)<sen(200º). Falta agora analisar a tangente. Como tanto o sen(200º) quanto o cos(200º) são negativos, a tan(200º) é positiva, sendo maior do que o cosseno e o seno.

cos(200º)<sen(200º)<tan(200º)