Question

Indique o coeficiente do termo onde aparece x^7 no desenvolvimento do binômio (2x+4)^10.
a) 983040
b) 368640
c) 180150
d) 81920
e) 30060

Answer 1

Resposta:

       983040         (opção:  a)

Explicação passo-a-passo:

.  Binômio de Newton

.  (2x  +  4)^10,           n = 10,       a = 2x,       b = 4

.  Coeficiente do termo onde aparece x^7  =  ?

.  Temos:  n - p = 7...=>  p  =  n - 7....=> p = 3

ENTÃO:

. T(p+1)  =  T(3+1)  =  T(4)  =  C(n, p) . (2x)^(n-p) . 4^p

.                                           =  C(10, 3) . (2x)^(10-3) . 4³

.                                           =   10!. (2x)^7 . 64 / (3! (10-3)!

.                                           =   10.9.8.7! .128.x^7. 64 / 6 . 7!

.                                           =    720 . 64 .  128. x^7 .  / 6

.                                           =    120 . 8192 . x^7

.                                           =    983040.x^7

.

(Espero ter colaborado)

.                                           =    

.