Question

Indique o caso de congruência.









LLL

LAL

ALA

LAAo

AAA

Answer 1

Resposta + Explicação:

Na imagem em anexo está classificado os triângulos o primeiro como ΔA e o ΔB, observe-a para analisar os casos de congruências.

AAA (Ângulo, Ângulo, Ângulo): A soma dos ângulos internos de um triângulo ou Teorema Angular de Tales é 180°, ou seja:

x₁ + x₂ + x₃ = 180°

(x₁, x₂, x₃) - Ângulos 1, 2 e 3.

30° + 110° + x₃ = 180°

140° + x₃ = 180°

x₃ = 180° - 140°

x₃ = 40°

Logo os ângulos do ΔA é 30°, 110° e 40°;

Oque é ≡(congruente) aos ângulos do ΔB que são 30°, 110° e 40°;

Ou seja, AAA do ΔA é ≡ ao AAA do ΔB;

LLL (Lado, Lado, Lado): Lei dos Senos a relação matemática de proporção sobre a medida de triângulos arbitrários em um plano.

a/sena° = b/senb° = c/senc°

(a ,b e c) - lados opostos ao Pontos A, B e C;

(a°, b° e c°) - ângulos dos Pontos A, B e C;

a/sena° = b/senb°

5/ sen40° = b/sen30°

5/0,64 = b/0,5

7,8125 = b/0,5

7,8125.0,5 = b

b = 3,90625

b ≅ 3,9 u.n

b/senb° = c/senc°

3,9/sen30° = c/sen110°

3,9/0,5 = c/0,94

7,8 = c/0,94

7,8.0,94 = c

c = 7,332

c ≅ 7,3 u.n

Logo os lados do ΔA é 7,3, 3,9 e 5;

Oque é ≡(congruente) aos lados do ΔB que são 7,3, 3,9 e 5;

Ou seja, LLL do ΔA é ≡ ao LLL do ΔB;

Apenas Analisando os dois Δ, com essas informações podemos afirmar que são iguais, ou seja, congruentes, ou seja nas transformações isométricas estão refletidos(reflexão).

Pois, o conceito geral de congruência entre triângulos dizemos que dois triângulos são congruentes se, e somente se, estes têm ordenadamente os três lados e os três ângulos congruentes.

Agora nesses outros casos ou critérios tenhamos nessas situações em que podemos concluir a congruência de dois triângulos a partir de três medidas básicas.

LAL (Lado, Ângulo, Lado);

ΔA ⇒ CB = 5 (Lado), ∡B = 30°(Ângulo) e AB = 7,3 (Lado);

ΔB ⇒ BC = 5 (Lado), ∡B = 30°(Ângulo) e BA = 7,3 (Lado);

Apenas  com essas informações podemos afirmar que os ΔA e B são Congruentes e em cada caso temos 3 demonstrações sobre nesse critérios alem do primeiro podemos ter;

ΔA ⇒ AB = 7,3 (Lado), ∡A = 40°(Ângulo) e AC = 3,9 (Lado);

ΔB ⇒ BA = 7,3 (Lado), ∡A = 40°(Ângulo) e CA = 3,9 (Lado);

e

ΔA ⇒ AC = 3,9 (Lado), ∡C = 110°(Ângulo) e CB = 5 (Lado);

ΔB ⇒ CA = 3.9 (Lado), ∡C = 110°(Ângulo) e BC = 5 (Lado);

 

ALA (Ângulo, Lado, Ângulo);

Mesmas Ideias das Anteriores agora um critérios diferentes;

ΔA ⇒ ∡C = 110°(Ângulo), CB = 5 (Lado) e ∡B = 30°(Ângulo);

ΔB ⇒∡B = 30°(Ângulo), CB = 5 (Lado) e ∡C = 110°(Ângulo);

...

LAA (Lado, Ângulo, Ângulo);

ΔA ⇒ AB = 7,3 (Lado), ∡B = 30°(Ângulo) e ∡C = 110°(Ângulo);

ΔB ⇒ BA = 7,3 (Lado), ∡B = 30°(Ângulo) e ∡C = 110°(Ângulo);

...

Não se esqueça que esses dois últimos em cada caso temos 3 demonstrações sobre nesse critérios não apenas 1 casos como eu coloquei;