Question

indique a taxa de juros anual e equivalente nominal de 12% ao ano com a capitalização mensal

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ivar, que a resolução é simples.
Pede-se a taxa de juros anual e equivalente a uma taxa nominal de 12% ao ano com capitalização mensal.

Note que a fórmula para taxas equivalentes (juros compostos) é dada por:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período, "i" é a taxa referente ao menor período e "n" é o tempo.

Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

I = 0,12 ao ano ---- (note que 12% = 12/100 = 0,12 e é a taxa relativa ao maior período).
i = i% ---(é o que vamos encontrar e é a taxa referente ao menor período).
n = 12 ---- (note que um ano tem 12 meses).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

1 + 0,12 = (1+i)¹²
1,12 = (1+i)¹² ---- vamos apenas inverter, ficando:

(1+i)¹² = 1,12
1+i = ¹²√(1,12) ------ note que √(1,12) = 1,009489 (bem aproximado). Logo:
1 + i = 1,009489 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,009489 - 1
i = 0,009489 ou 0,9489% ao mês <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.