indique a soma dos valores reais de x que satisfazem a equação |x^2|-4|x|-5=0
Soluções para a tarefa
Resposta: O bom e velho 0
Explicação passo-a-passo:
Por se tratarem de números reais, podemos dizer que qualquer real ao quadrado é positivo, então o módulo em |x^2| é redundante. A equação fica:
x^2 -4|x| -5 = 0 , então devemos separá-la em duas possibilidades: ou x é originalmente positivo, ou x é originalmente negativo (o módulo de x deve ser maior que zero.
Separaremos x em y e z, onde y ocorre em uma situação onde x é originalmente positivo e z numa em que x é originalmente negativo (então devemos multiplicá-lo por -1 para tirarmos o módulo):
1) y^2 -4y -5=0
Agora fazemos o bháskara com Δ = 36 (lembrando que delta é b^2-4ac):
y= 4+-6/2
y'= 5
y"= -1
Se y=x, então y' e y" são soluções de x
Agora, considerando que x era originalmente negativo, devemos multiplicá-lo por 1, o que fará a equação:
z^2 +4z -5=0 , Nota-se que agora 4 é positivo, seguindo o bháskara chegaremos em:
z= -4+-6/2
z'= -5
z"= 1
Se z=x, então z' e z" são soluções de x.
Somando z'+z"+y'+y", temos -5 +1 +5 -1=0
Qualquer coisa ou erro na minha interpretação/resolução é só falar