Indique a solução da inequação quociente * x + 7 ------- < 0 2 - x
Soluções para a tarefa
2/(x - 1) < 3
2/(x - 1) - 3 < 0
2/(x - 1) - 3(x - 1)/(x - 1) < 0
2/(x - 1) - (3x - 3)/(x - 1) < 0
(2 - 3x + 3)/(x - 1) < 0
(5 - 3x)/(x - 1) < 0
Portanto, temos uma inequação-quociente e devemos encontrar o conjunto solução dela.
Seja a(x) = 5 - 3x, b(x) = x - 1 e a(x)/b(x) nossa inequação-quociente.
Sabemos que a(x) é uma reta decrescente com raiz 5/3, logo terá sinal positivo para x < 5/3 e sinal negativo para x > 5/3.
Sabemos também que b(x) é uma reta crescente com raiz 1, logo terá sinal positivo para x > 1 e sinal negativo para x < 1.
Montando o quadro de sinais, temos:
a(x) +++++1+++++5/3-------
b(x) --------1+++++5/3++++
a(x)/b(x) --------1+++++5/3-------
O conjunto solução da equação corresponde aos intervalos preenchidos com sinal negativo. Logo, o conjunto solução é x < 1 ou x > 5/3.
Note que os valores x = 1 e x = 5/3 não estão inclusos na solução. Somente valores menores do que 1 ou maiores do que 5/3 estão inclusos na solução. Portanto, não é necessário verificar se x = 1 ou x = 5/3 realmente fazem parte do domínio, pois temos necessariamente x ≠ 1 e x ≠ 5/3.
Agora, é necessário analisar quais conjuntos dados estão inclusos nos intervalos x < 1 e x > 5/3.
(01) está contido no conjunto solução, pois é justamente um dos intervalos do conjunto solução.
(02) está contido no conjunto solução, pois é justamente um dos intervalos do conjunto solução.
(04) não está contido no conjunto solução, pois temos x ≠ 5/3. Note que x > 5/3 é verdadeiro, mas x ≥ 5/3 é falso, pois x é maior do que 5/3, mas não maior ou igual a 5/3.
(08) não está contido no conjunto solução pelo mesmo motivo do item acima.
(16) não está contido no conjunto solução, pelo mesmo motivo dos dois itens acima. A parte x < 1 estaria contida, mas x ≥ 5/3 não.
(32) está contido no conjunto solução, pois é o próprio conjunto solução.
(64) está contido no conjunto solução. Repare que é impossível x ser menor do que 1 e maior do que 5/3 ao mesmo tempo, então esse conjunto é, na verdade, um conjunto vazio, que, por sua vez, será subconjunto de qualquer conjunto dado.