Question

Indique a opção que representa a altura da qual devemos abandonar um corpo de massa m = 2,0 kg para que sua energia cinética, ao atingir o solo, tenha aumentado de 150 J. O valor da aceleração da gravidade no local da queda é g = 10 m/s² e a influência do ar é desprezível. *

(A) 150 m

(B) 75 m

(C) 50 m

(D) 15 m

(E) 7,5 m

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Answer 1

• Para encontrar a altura em que devemos abandonar esse corpo, basta substituir os dados na fórmula da Energia Potencial Gravitacional, dada por:

$\sf U = m.g.h$

Substituindo os dados na fórmula:

$\sf 150 = 2.10.h \\ \sf 150 = 20h \\ \sf h = \frac{150}{20} \\ \boxed{ \sf h = 7,5m}$

• Podemos comprovar esse valor usando o princípio da conservação de energia. Dividindo esse problema em dois pontos A e B, podemos dizer que a energia mecânica no ponto A (na altura) é igual a energia mecânica no ponto B (no solo), então;

$\sf Emec_a = Emec_b</p><p>$

A energia mecânica é a soma da energia potêncial gravitacional com a energia cinética no determinado ponto, então:

$\sf K_a + U_a = K_b + U_b$

• A energia cinética no ponto A é igual a "0", já que o corpo foi abandonando, ou seja, velocidade inicial era 0.
• A energia potencial gravitacional no ponto B é igual a "0", já que a mesma depende da altura e como o ponto B está no solo, então não temos altura.

Logo:

$\sf \cancel{K_a }+ U_a = K_b + \cancel{U_b } \\ \sf U_a = K_b \\ \sf m.g.h = \frac{m.v {}^{2} }{2}$

Substituindo os dados, incluindo a altura:

$\sf 2.10.7,5 = \frac{2.v {}^{2} }{2} \\ \sf 150 = v {}^{2} \\ \sf v = \sqrt{150} \\ \sf v = 5 \sqrt{6} m/s$

Com a velocidade em mãos, vamos calcular a energia cinética no ponto B, ou seja, apenas substituir na fórmula:

$\sf k = \frac{m.v {}^{2} }{2} \\ \sf k = \frac{2.(5 \sqrt{6} ) {}^{2} }{2} \\ \sf k = \frac{2.150}{2} \\ \sf k = \frac{300}{2} \\ \boxed{\sf k = 150j}$

Com isso podemos ver a conservação de energia de fato.

Espero ter ajudado