Matemática, perguntado por mmaryaa, 8 meses atrás

Indique a fração que da origem ao numero 0, 1232323..
A) 61/459
B) 45/459
C) 55/495
D) 71/495
E) 61/495

Soluções para a tarefa

Respondido por claramin03
2

Resposta:

letra E

Explicação passo-a-passo:

calculei, confia

Respondido por tessimago
3

Resposta:

E)

Explicação passo-a-passo:

0.1232323... = 0.1 + 0.0232323... =   \frac{1}{10}   + 0.023 + 0.00023 + 0.0000023 + ... =  \frac{1}{10}  +  \frac{23}{ {10}^{3} }  +  \frac{23}{ {10}^{5} }  +  \frac{23}{ {10}^{7} } ...  =  \frac{1}{10}  + 23(  \frac{1}{ {10}^{3} }  +  \frac{1}{ {10}^{5} }    +  \frac{1}{ {10}^{7} } ...)

Ora...

 \frac{1}{ {10}^{3} } +  \frac{1}{ {10}^{5} }   +  \frac{1}{ {10}^{7} } ...  = somatorio( \frac{1}{ {10}^{2k + 1} } ) \: de \: k = 1 \: ate \: n

O limite desta soma de uma progressão geométrica de razão igual a

r =  \frac{1}{ {10}^{5} }  \div  \frac{1}{ {10}^{3} }  =  \frac{ 1 }{ {10}^{2} }

É

s =  \frac{ \frac{1}{ {10}^{3} } }{ 1 - \frac{1}{ {10}^{2}  }  }   =  \frac{1}{1000}  \times  \frac{1}{1 -  \frac{1}{100} }  =  \frac{1}{1000}  \times  \frac{1}{ \frac{99}{100} }  =  \frac{1}{1000}  \times  \frac{100}{99}  =  \frac{1}{10}  \times  \frac{1}{99}  =  \frac{1}{990}

Logo

 \frac{1}{10}  + 23( \frac{1}{990} ) =  \frac{99}{990}  +  \frac{23}{990}  =  \frac{99 + 23}{990}  =  \frac{122}{990}  =  \frac{61}{495}

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