Question

Indique a alternativa em que há a correta fatoração do binômio x32 − 1
(x16 + 1)(x8 + 1)(x4 − 1)(x2 + 1)(x + 1)(x + 1)

(x16 − 1)(x8 + 1)(x4 − 1)(x2 + 1)(x + 1)(x − 1)

(x16 + 1)(x8 + 1)(x4 + 1)(x2 + 1)(x + 1)(x − 1)

(x16 − 1)(x8 + 1)(x4 + 1)(x2 + 1)(x + 1)(x + 1)

Answer 1

Resposta:

(x16 + 1)(x8 + 1)(x4 + 1)(x2 + 1)(x + 1)(x − 1)

Explicação passo-a-passo:

Usando sucessivas vezes que a2 − b2 = (a − b)(a + b), tem-se:

x32 − 1 = (x16 + 1)(x16 − 1) = (x16 + 1)(x8 + 1)(x8 − 1) =

(x16 + 1)(x8 + 1)(x4 + 1)(x4 − 1)

Mas:

x4 − 1 = (x2 + 1)(x2 − 1) = (x2 + 1)(x + 1)(x − 1)

Logo:

(x16 + 1)(x8 + 1)(x4 + 1)(x2 + 1)(x + 1)(x − 1)

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Espero ter ajudado bons estudos!

Answer 2

Resposta:

(x16 + 1)(x8 + 1)(x4 + 1)(x2 + 1)(x + 1)(x − 1)

Explicação passo-a-passo:

Usando sucessivas vezes que a2 − b2 = (a − b)(a + b), tem-se:

x32 − 1 = (x16 + 1)(x16 − 1) = (x16 + 1)(x8 + 1)(x8 − 1) =

(x16 + 1)(x8 + 1)(x4 + 1)(x4 − 1)

Mas:

x4 − 1 = (x2 + 1)(x2 − 1) = (x2 + 1)(x + 1)(x − 1)

Logo:

(x16 + 1)(x8 + 1)(x4 + 1)(x2 + 1)(x + 1)(x − 1)