Indica um exemplo um número que:
A) pertença a Q mas não pertença a Z
B) pertença a R mas não pertença a Q
C) pertença a Z mas não pertença a N
Soluções para a tarefa
vou tentar te ajudar amigo
A) 0,999999 por exemplo pertence aos racionais (Q) mas não pertencem aos inteiros (Z).
B) √2 pertence aos Reais (R), mas não pertencem aos racionais (Q).
C) -1 pertence aos inteiros (Z) mas não pertencem aos naturais (N)
Vamos lá.
Veja, Abransa, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Antes de iniciar, veja que o conjunto dos números Naturais (N), dos números Inteiros (Z) e dos números Racionais (Q) são dados assim:
N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; ........} ---- e assim, de uma em uma unidade vai até o + infinito.
Z = {-∞; .......... -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; .......+∞} ----- e assim, vindo lá do (-∞), de uma em uma unidade vai até o (+∞).
Q = {x ∈ R | "x" é da forma "a/b", com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero}. ----- aqui está sendo informado que o conjunto "Q" é o conjunto dos "x" pertencentes ao conjunto dos Reais, tal que "x" é da forma fracionária "a/b", com "a" e "b" inteiros "b" diferente de zero. A propósito, note que o conjunto dos números Racionais (Q) contém todos os números Inteiros (Z) e todos os e todos os números naturais (N).
Em outras palavras: todo número Natural também é inteiro, mas nem todo número inteiro é Natural; e todo número Inteiro é também Racional, mas nem todo número racional é Inteiro.
Com esses rápidos prolegômenos, vamos responder as questões propostas.
A) Indique um exemplo de um número que pertença a Q (conjunto dos Racionais) e NÃO pertença a Z (conjunto dos inteiros).
Veja que um exemplo bem simples é o número:
1/2 que dá igual a "0,5". Note que ele pertence ao conjunto dos números Racionais (Q) mas não pertence ao conjunto dos números Inteiros (Z). Note que o conjunto dos números Inteiros (Z), como o próprio nome já indica, tem que ser inteiro, o que não ocorre com "1/2" (ou 0,5).
E note também que, como já afirmamos antes, todo número Inteiro (Z) é também Racional, porém nem todo número Racional (Q) é inteiro.
b) Indique um exemplo de um número que pertença ao conjunto dos números Reais (R) mas não pertença ao conjunto dos números Racionais (Q).
Neste caso, veja que todo número Racional (Q) é também um número Real (R), porém NEM todo número Real (R) é Racional (Q).
Veja um exemplo bem simples: o número:
√(2) é um número Real (R), mas não é um número Racional (Q), pois todas as raízes NÃO exatas são SEMPRE reais, mas não são Racionais (Q), pois pertencem ao conjunto dos números Irracionais (I). Aí você poderá perguntar: e por que as raízes NÃO exatas não podem ser Racionais? Resposta: porque uma raiz NÃO exata nunca pode ser escrita na forma fracionária de "a/b", com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero, que caracterizaria os números Racionais (Q). Uma raiz qualquer, que não seja exata, não forma nem uma dízima periódica. Por essa razão é que elas não são Racionais (Q), embora sejam Reais (R).
c) Indique um exemplo de um número que pertença aos números Inteiros (Z) mas não pertença ao conjunto dos números Naturais (N).
Veja que um exemplo bem simples é o número:
-1 <---- Note que (-1) é um número Inteiro (Z), mas não é um número Natural (N), pois, como você já viu antes, os números Naturais começam do "0" e, de uma em uma unidade, vão até o "+∞". Assim, ocorre aquilo que já vimos antes: todo número Natural também é inteiro. Mas NEM todo número Inteiro é Natural.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.