Question

Indiana Jones organizou uma expedição ao sítio arqueológico de Tell Brak, no Iraque, onde ficam as ruínas de uma das cidades grandes mais antigas da Mesopotâmia. Com a finalidade de facilitar a localização dos pontos de escavação, a equipe adotou um sistema cartesiano de coordenadas. O objetivo da expedição é escavar nos pontos A (-2, -3),B (-7, 12) e C (12, 6). O Professor Jones pediu que você determinasse um ponto equidistante dos locais de escavação para montar o acampamento. Determine as coordenadas do local do acampamento. *

Answer 1

Considere que o local do acampamento seja o ponto D = (x,y).

Como o acampamento deve ser equidistante dos locais de escavação, então:

d(A,D) = d(B,D) = d(C,D).

Sendo A = (-2,-3), B = (-7,12) e C = (12,6), temos que:

d²(A,D) = x² + y² + 4x + 6y + 13

d²(B,D) = x² + y² - 14x - 24y + 193

d²(C,D) = x² + y² - 24x - 12y + 180

Daí, temos que:

4x + 6y + 13 = 14x - 24y + 193

-10x + 30y = 180 (*)

4x + 6y + 13 = -24x - 12y + 180

28x + 18y = 167 (**)

14x - 24y + 193 = -24x - 12y + 180

38x - 12y = -13 (***).

Com as equações (*), (**) e (***) podemos montar um sistema:

{-10x + 30y = 180

{28x + 18y = 167

{38x - 12y = -13

Resolvendo o sistema acima, encontramos como resultado x = 59/34 e y = 671/102.

Portanto, o local do acampamento será D = (59/34,671/102).