indentifique o coeficiente e calcule o descriminante da equação X² - 11x + 28=0
Soluções para a tarefa
X² - 11x + 28=0
a=1
b=-11
c=28
∆=b^2-4.a.c
∆=(-11)^2-4.(1).(28)
∆=121-112
∆=9
espero ter ajudado!
bom dia !
Bom dia! Seguem as respostas com algumas explicações.
Resolução:
OBSERVAÇÃO: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais, embora o exercício nada haja indicado a respeito.
x² - 11x + 28 = 0
(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
OBSERVAÇÃO 2: Note que o coeficiente a = 1 não precisa ser indicado na equação ou na função do segundo grau, porque 1 é o elemento neutro da adição, ou seja, qualquer número que for multiplicado por ele não terá seu valor alterado.
1.x² - 11x + 28 = 0
ax² + bx + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = (-11), c = 28
(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c =>
Δ = (-11)² - 4 . 1 . 28 =>
Δ = 121 - 4 . 28 (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)
Δ = 121 - 112 =>
Δ = 9
OBSERVAÇÃO 3: Embora não tenha sido solicitado no exercício, a resolução, a título de ilustração, também indicará as raízes da equação acima.
(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = -b +- √Δ / 2 . a =>
x = -(-11) +- √9 / 2 . 1 =>
x = 11 +- 3 / 2 => x' = 11 + 3 / 2 = 14/2 => x' = 7
x'' = 11 - 3 / 2 = 8/2 => x'' = 4
Resposta: Os coeficientes da equação x² - 11x + 28 = 0 são a = 1, b = (-11) e c = 28 (termo independente) e o discriminante é 9.
Complemento: V={x E R / x = 4 ou x = 4} (leia-se o "conjunto-verdade é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a 4 ou x é igual a 7") ou V={4, 7}.
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE AS RAÍZES DA EQUAÇÃO VALEM 4 E 7
-Substituindo x' = 7 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
x² - 11x + 28 = 0 =>
(7)² - 11 . (7) + 28 = 0 =>
(49) - 77 + 28 = 0 =>
-28 + 28 = 0 => 0 = 0 (Provado que 7 é raiz da equação.)
-Substituindo x'' = 4 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
x² - 11x + 28 = 0 =>
(4)² - 11 . (4) + 28 = 0 =>
(16) - 44 + 28 = 0 =>
44 - 44 = 0 =>
0 = 0 (Provado que 4 é raiz da equação.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!