Question

indentifique o coeficiente e calcule o descriminante da equação X² - 11x + 28=0

Answer 1

indentifique o coeficiente e calcule o descriminante da equação

X² - 11x + 28=0

a=1

b=-11

c=28

∆=b^2-4.a.c

∆=(-11)^2-4.(1).(28)

∆=121-112

∆=9

espero ter ajudado!

bom dia !

Answer 2

Bom dia! Seguem as respostas com algumas explicações.

Resolução:

OBSERVAÇÃO: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais, embora o exercício nada haja indicado a respeito.

x² - 11x + 28 = 0

(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

OBSERVAÇÃO 2: Note que o coeficiente a = 1 não precisa ser indicado na equação ou na função do segundo grau, porque 1 é o elemento neutro da adição, ou seja, qualquer número que for multiplicado por ele não terá seu valor alterado.

1.x² - 11x + 28 = 0

ax² + bx + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = (-11), c = 28

(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c =>

Δ = (-11)² - 4 . 1 . 28 =>

Δ = 121 - 4 . 28  (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)

Δ = 121 - 112 =>

Δ = 9

OBSERVAÇÃO 3: Embora não tenha sido solicitado no exercício, a resolução, a título de ilustração, também indicará as raízes da equação acima.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = -b +- √Δ / 2 . a =>

x = -(-11) +- √9 / 2 . 1 =>

x = 11 +- 3 / 2 => x' = 11 + 3 / 2 = 14/2 => x' = 7

                         x'' = 11 - 3 / 2 = 8/2 => x'' = 4

Resposta: Os coeficientes da equação x² - 11x + 28 = 0 são a = 1, b = (-11)  e c = 28 (termo independente) e o discriminante é 9.

Complemento: V={x E R / x = 4 ou x = 4} (leia-se o "conjunto-verdade é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a 4 ou x é igual a 7") ou V={4, 7}.

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE AS RAÍZES DA EQUAÇÃO VALEM 4 E 7

-Substituindo x' = 7 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

x² - 11x + 28 = 0 =>

(7)² - 11 . (7) + 28 = 0 =>

(49) - 77 + 28 = 0 =>

-28 + 28 = 0 => 0 = 0   (Provado que 7 é raiz da equação.)

-Substituindo x'' = 4 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

x² - 11x + 28 = 0 =>

(4)² - 11 . (4) + 28 = 0 =>

(16) - 44 + 28 = 0 =>

44 - 44 = 0 =>

0 = 0                        (Provado que 4 é raiz da equação.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!