Question

In the figure, O is the center of the circle and angle DOE is congruent to angle FOE. Explain how you know that side DE is congruent to side EF.​

Answer 1

Dos triângulos  $\triangle DOE \ e \ \triangle FOE$  congruentes pelo caso LAL, temos:

OD = OE e OE = OF,  de modo que DE = EF.

Temos aqui uma questão que aborda os conceitos de ângulos inscritos na circunferência e congruência de triângulos.

Veja que na figura temos:

$\angle \ DO F = \angle \ FO E \\\\OD = OF = OE = raio$

Veja ainda que os triângulos  $\triangle DOE \ e \ \triangle FOE$ são, ambos, isósceles, com dois lados congruentes iguais a medida do raio da circunferência.

Perceba, por fim, que sabendo $\angle \ DO F = \angle \ FO E$ e sabendo que $\triangle DOE \ e \ \triangle FOE$ são isósceles, temos:

• pelo caso LAL (lado, ângulo, lado), se dois lados e o ângulo formado entre esses lados são congruentes, então, os triângulos são congruentes;

$\therefore$  $\triangle DOE \ e \ \triangle FOE$  congruentes pelo caso LAL, e sendo: OD = OE e OE = OF, então DE = EF.

                                                                                                       $\blacksquare$ Q.E.D

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/46603546

https://brainly.com.br/tarefa/21283050

https://brainly.com.br/tarefa/29158066

Espero ter ajudado.

Bons estudos!