Question

IMPORTANTE! Me dê exemplos de números irracionais que usamos no nosso dia-a-dia

Answer 1

Os números irracionais

A primeira descoberta de um número irracional é geralmente atribuída a Hipaso de Metaponto, um seguidor de Pitágoras. Metaponto teria produzido uma demonstração (provavelmente geométrica) de que a raiz de 2 (ou talvez que o número de ouro) é irracional. No entanto, Pitágoras considerava que a raiz de 2 "maculava" a perfeição dos números, e portanto não poderia existir. Mas ele não conseguiu refutar os argumentos de Metaponto com a lógica, e a lenda diz que Pitágoras condenou seu seguidor ao afogamento pensando que assim afogaria os números irracionais junto com ele, numa atitude totalmente irracional (risos). Esta última frase foi retirada e adaptada do vídeo "Pitágoras foi traído pelo Teorema de Pitágoras" do canal Minuto Matemáticacriado por Rafael Procópio.

A partir daí os números irracionais entraram na obscuridade, e foi só com Eudoxo de Cnidos que eles voltaram a ser estudados pelos gregos. O décimo livro da série Os elementos de Euclides é dedicado à classificação de números irracionais. Mas, foi só em 1872 que o matemático alemão Dedekind (de 1831 a 1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos, os números irracionais que a geometria sugerira havia mais de vinte séculos.

Segundo a definição atual um número irracional é todo aquele que não pode ser expresso na forma de uma fração, ou seja, é o contrário da definição de um número racional. O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I, e alguns dos números do conjunto dos números irracionais são: ϕ" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; font-size: 14px; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">ϕϕ, φ" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; font-size: 14px; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">φφ e π" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; font-size: 14px; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">ππ.


Pode não parecer mas existem vários exemplos onde encontramos os números irracionais em nosso dia a dia, por exemplo, dada uma circunferência qualquer se pegarmos a medida de seu comprimento e dividirmos pelo diâmetro dessa circunferência obteremos um número irracional que é mundialmente conhecido, obteremos o número π" role="presentation" style="display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; font-size: 14px; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; overflow-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; position: relative;">ππ (pi). Outro exemplo que passa despercebido é o do número de ouro que pode ser encontrado em vários lugares na natureza como em caracóis, no próprio ser humano e em outros lugares. Para não me estender demais nesta publicação deixarei como sugestão de leitura esses dois vídeos que falam sobre o número de ouro e a sequência de Fibonacci  e que por sinal são muito bons e criativos:

Sequência Fibonacci e Número de Ouro | Matemática RioO Pato Donald no País da MatemágicaOBS: Vale ressaltar aqui que existem outros exemplos de números irracionais além dos que eu citei acima, como, por exemplo, o número de Euler.