Question

(IMNEC – 2004) – A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da
diferença entre dois números reais é igual a:
a) a diferença dos quadrados dos dois números.
b) a soma dos quadrados dos dois números.
c) a diferença dos dois números.
d) ao dobro do produto dos números.
e) ao quádruplo do produto dos números.

Answer 1

Resposta: Letra E

Explicação passo-a-passo:

Tomaremos os dois números reais x e y e calcularemos a diferença entre o quadrado da soma de x e y e o quadrado da diferença entre eles. Observe:

(x + y)2 – (x – y)2

x2 + 2xy + y2 – (x2 – 2xy + y2)

x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2

2xy + 2xy

4xy

Esse resultado é exatamente o quádruplo do produto entre os números.

Gabarito: Letra E.

Answer 2

O valor da expressão é igual ao quádruplo do produto dos números (letra e)

Produtos Notáveis

Para respondermos essa questão, temos que entender um pouco de produtos notáveis

Quadrado da diferença:  

• - Primeiro termo elevado ao quadrado;
• - Subtrai com o dobro do primeiro termo multiplicado com o segundo;
• - Soma com o segundo termo elevado ao quadrado.

Quadrado da soma:  

• - Primeiro termo elevado ao quadrado;
• - Soma com o dobro do primeiro termo multiplicado com o segundo;
• - Soma com o segundo termo elevado ao quadrado.

A questão quer saber qual o valor da diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença entre dois números reais

Temos que:

• Quadrado da soma = (x + y)²
• Quadrado da diferença = (x - y)²

Com isso, tem-se:

(x + y)² - (x - y)²

• = x² + 2xy + y² - (x² - 2xy + y²)
• = x² + 2xy + y² - x² + 2xy - y²
• = 2xy + 2xy
• = 4xy = quádruplo do produto dos números

Portanto, o valor da expressão é igual ao quádruplo do produto dos números

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