Question

Imitando Bombelli
Tente encontrar a soma e o produto abaixo:

$(5+\sqrt{-15})+(5-\sqrt{-15})$


$(5+\sqrt{-15})\cdot(5-\sqrt{-15})$

#LivroDoEstudanteENCCEJA

Answer 1

O valor da soma é 10 e o valor do produto é 40.

Primeiramente, devemos encontrar o valor da soma. Para isso, basta realizarmos uma soma dos números que estão entre parênteses.

$(5+\sqrt{-15})+(5-\sqrt{-15})\\=5+\sqrt{-15}+5-\sqrt{-15}\\= 5+5+\sqrt{-15}-\sqrt{-15}\\=10+0\\=10$

Note acima que os sinais que antecedem as raízes são opostos e, dessa forma, a soma será 0.

Para encontrar o valor do produto, basta fazer a operação distributiva, ou seja, multiplicar os componentes do primeiro parêntese pelos do segundo. Assim:

$(5+\sqrt{-15}).(5-\sqrt{15})\\= (5*5-5*\sqrt{-15}+\sqrt{-15}*5-\sqrt{-15}*\sqrt{-15})\\= (25-5\sqrt{-15}+5\sqrt{-15}-(-15))\\=(25-5\sqrt{-15}+5\sqrt{-15}+15)\\=(25+15)\\= 40$

Perceba assim que a multiplicação de dois números com uma raiz quadrada resulta no número que está dentro da raiz, sendo o valor do produto das raízes acima $-15$.

Dessa forma, o valor da soma é 10 e o valor do produto é 40.

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