(IME-RJ/2019) - Considere as afirmações abaixo:
1 - - se três pontos são colineares, então eles são
coplanares;
II - se uma reta tem um ponto sobre um plano, então
ela está contida nesse plano;
III - se quatro pontos são não coplanares, então eles
determinam 6 (seis) planos;
IV - duas retas não paralelas determinam um plano;
V - se dois planos distintos têm um ponto em comum,
então a sua interseção é uma reta.
Entre essas afirmações:
(A) apenas uma é verdadeira.
(B) apenas duas são verdadeiras.
(C) apenas três são verdadeiras.
(D) apenas quatro são verdadeiras.
(E) todas são verdadeiras.
Soluções para a tarefa
Resposta:
(b) apenas duas são verdadeiras.
Analisando as afirmações sobre os conceitos de ponto, reta e plano no espaço, concluímos que apenas duas são verdadeiras, alternativa B.
Afirmação I
Temos que se três pontos são colineares significa que existe uma reta passando pelos três simultaneamente. Por uma reta podemos traçar infinitos planos, logo, existem infinitos planos contendo os três pontos fixados, ou seja, eles são coplanares e a afirmação é verdadeira.
Afirmação II
Essa afirmação é falsa, pois a reta pode ser secante ao plano e nesse caso os dois teriam apenas um ponto em comum.
Afirmação III
Como os pontos são não coplanares, temos que, cada três pontos irá determinar um plano distintos. Ou seja, existem 4 planos distintos determinados por cada três pontos e não existem nenhum plano contendo os 4 pontos simultaneamente. A afirmação é falsa.
Afirmação IV
A afirmação é falsa, pois se as retas forem reversas não existirá nenhum plano contendo ambas.
Afirmação V
Se dois planos distintos possuem um ponto em comum, eles serão concorrentes e a intersecção deles será uma reta, portanto, a afirmação é verdadeira.
Para mais informações sobre planos no espaço, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19583910
#SPJ3
