(IME) Considere uma elipse e uma hipérbole centradas
na origem, O de um sistema de coordenadas cartesianas, com
eixo focal coincidente com o eixo Ox. Os focos da elipse são os
vértices da hipérbole e os focos da hipérbole são os vértices da
elipse. Dados os eixos da elipse como 10 cm e
20/3 cm, determine as equações das parábolas, que passam pelas intersecções da elipse e da hipérbole e são tangentes ao eixo OY na
origem.
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Boa tarde!
Elipse ⇒
⇒
Focos da elipse ⇒ e ≡ vértices da hipérbole
Vértices da elipse ≡ foco da hipérbole = e
Hipérbole: ;
⇒
Equação. Hipérbole ⇒
Hipérbole ∩ Elipse ⇒
∴
Primeira:
Segunda:
Terceira:
Quarta:
Parábolas tangentes a Oy na origem ⇒
Veja então os casos:
1º caso: Parábola passa por 1 e 2 ⇒
2º Caso: Para a parábola que passa por 3 e 4, o raciocínio é análogo.
Logo adequando a equação para P, tem-se:
p ⇒
Lukyo:
@Pedrobaptistta. Olá, poderia indicar como foi que chegou nas equações da elipse e da hipérbole?. Como achou as coordenadas dos focos?
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