Question

(Ime 2013) Um tambor selado contém ar seco e uma quantidade muito pequena de acetona líquida em equilíbrio dinâmico com a fase vapor. A pressão parcial da acetona é de 180,0 mmHg e a pressão total no tambor é de 760,0 mmHg. Em uma queda durante seu transporte, o tambor foi danificado e seu volume interno diminuiu para 80% do volume inicial, sem que tenha havido vazamento. Considerando-se que a temperatura tenha se mantido estável a 20°C, conclui-se que a pressão total após a queda é de:

Answer 1

Para um gás ideal, temos as transformações  :

$\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{p_1 \ \cdot \ V_1}{n_1 \ \cdot \ T_1} \ = \ \dfrac{p_2 \ \cdot \ V_2}{n_2 \ \cdot \ T_1} \ = \ \dots \ = \ \dfrac{p_x \ \cdot \ V_x}{n_x \ \cdot \ T_x} \ = \ R}}}$

$\mathsf{p \ \rightarrow \ Press\~ao \ do \ g\'as;}$

$\mathsf{V \ \rightarrow \ Volume \ do \ recipiente;}$

$\mathsf{n \ \rightarrow \ N\'umero \ de \ mols \ do \ g\'as;}$

$\mathsf{T \ \rightarrow \ Temperatura \ (agita\c{c}\~ao);}$

$\mathsf{R \ \rightarrow \ Constante \ universal \ (\approx \ \dfrac{8,3 \ J}{mol \ \cdot \ K})}$

Ok, mas dado o enunciado, não há vazamento do ar seco e a temperatura é constante (isotermia)...  Logo, após a queda do tambor, $\mathsf{n, \ T}$ permanecem constantes.


Vamos então calcular a pressão do ar seco antes da queda. Temos que a soma das pressões parciais da acetona (propanona) líquida $\mathsf{p_{(acet)}}$ com a do ar seco $\mathsf{p_{(ar)}}$ resultam na pressão total do tambor $\mathsf{p_{(tambor)} \ \rightarrow}$

$\boxed{\mathsf{p_{(acet)} \ + \ p_{(ar)} \ = \ p_{(tambor)}}}$

A pressão da acetona líquida não muda (pois obviamente ela não sofre transformação gasosa), mesmo depois da queda : $\mathsf{p_{(acet)} \ = \ 180 \ mmHg}$.

Mas a pressão do ar seco e consequentemente a total (do tambor) mudam! Antes da queda, a total é de $\mathsf{p_{(tambor)_1} \ = \ 760 \ mmHg}$. Então :

$\mathsf{180 \ + \ p_{(ar)_1} \ = \ 760} \ \therefore\ \boxed{\mathsf{p_{(ar)_1} \ = \ 580 \ mmHg}}}}$

Sendo que o volume que o ar ocupa antes da queda é $\mathsf{V_1}$, após a queda, sabendo que o volume ocupado pela acetona é constante, então o volume que o ar ocupa será $\mathsf{80\% \ \cdot \ V_1.}$

Transformação conservativa isotérmica do ar $\Rrightarrow$

$\mathsf{\dfrac{\overbrace{\mathsf{580}}^{p_{(ar)_1}} \ \cdot \ \not{ V_1}}{\not{n_1} \ \cdot \ \not{T_1}} \ = \ \dfrac{{p_{(ar)_2}} \ \cdot \ 0,8 \ \cdot \ \not{V_1}}{\not{n_2} \ \cdot \ \not{T_2}} \ \rightarrow \ n, \ T \ constantes!} \\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{580}{0,8} \ = \ p_{(ar)_2} \ \rightarrow} \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{p_{(ar)_2} \ = \ 725 \ mmHg}}$

Logo, após a queda, a pressão total do  tambor é :

$\mathsf{p_{(acet)} \ + \ p_{(ar)_2} \ = \ p_{(tambor)_2} \ \rightarrow} \\ \\ \\ \mathsf{180 \ + \ 725 \ = \ p_{(tambor)_2} \ \rightarrow} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{p_{(tambor)_2} \ = \ 905 \ mmHg}}} \ \Rightarrow$

Pressão total do tambor após a queda!

$\heartsuit \mathbb{JN}$

Answer 2

Resposta:

950 mmHg

Explicação:

confia, a mulher ai ta errada