Question

Imagine uma piscina olímpica, esta deve medir 50m de comprimento por 25m de largura e 3,05m de profundidade. Mas estamos falando de uma adaptação para saltos ornamentais na mesma piscina, sendo assim, a profundidade em uma das extremidades é de 5m, esta profundidade é por toda a largura e vai até 10m no sentido do comprimento, onde a profundidade vai diminuindo em um ângulo de 45° até chegar aos 3,05m.

Qual é o volume de água necessário para encher esta piscina?

Apresente os cálculos necessários para justificar o volume obtido.

Answer 1

Resposta:

O volume necessário para encher esta piscina é de, aproximadamente, 4.347.532 litros.

Explicação passo a passo:

Para responder a essa questão observe a figura e as informações inseridas de acordo com os dados do problema.

Podemos decompor a figura em três prismas:

- $V_I$ é o volume de um prisma reto retangular de dimensões 25, 10 e 5 cujo volume é:

$V_I=25\cdot 10 \cdot 5=1250 \ m^3$

- $V_{II}$ é o volume de um prisma de base trapezoidal cujo volume vale:

$V_{II}=\dfrac{(5+3,05)\cdot 1,95}{2}\cdot 25\approx196,23 \ m^3$

- $V_{III}$ é o volume de um prisma reto retangular de dimensões 3,05; 38,05 e 25 cujo volume é dado por:

$V_{III}=3,05\cdot 38,05\cdot 25\approx 2901,31 \ m^3$

Dessa forma o volume total da piscina é de 1250 + 196,23 + 2901,31 = 4347,532 m³ = 4.347.532 litros.