Question

Imagine uma experiência em que dois relógios de pêndulo idênticos funcionam, com pequenas amplitudes, a partir do meio dia, um na terra e outro na lua. Sabendo que a gravidade na lua é praticamente um sexto da gravidade da Terra, que horas marcará o relógio lunar quando o terrestre indicar meio dia do dia seguinte?

Answer 1

• O que é período?

Nesse caso, corresponde ao tempo em que ocorre uma oscilação completa do pêndulo.  

Podemos obter o período de um pêndulo em pequenas amplitudes por meio da equação:

 $\boxed{\boxed{T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}}}$

onde:

L = comprimento da "corda do pêndulo"

g = gravidade do local em que o pêndulo está

• Por quanto tempo os pêndulos vão oscilar?

Durante 24 horas.

Afinal, consideramos do meio-dia até o meio-dia do próximo dia.

• Qual é esse tempo em segundos?

Para manter a conformidade e obter os resultados no Sistema internacional de Unidades (SI), vou deixar esse tempo em segundos, que é a medida de tempo no SI.

==> Lembre-se:

1 hora = 60 minutos

1 minuto = 60 segundos

==> Sendo assim:

$24\:h =24.(1\:h) = 24.(60\:min)$

$24.(60\:min) = 24.60.(1\:min) = 24.60.(60\:s)$

$24\:h = 24.60.60\:s$

$24\:h = 24.3600\:s$

$\boxed{24\:h = 86400\:s}$

• Qual a relação entre o período na Terra e o período na Lua?

==> Período na Lua:

$\boxed{T_L = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_L}}}$

onde:

$g_L=gravidade\:na\:Lua$

==> Período na Terra:

$\boxed{T_T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_T}}}$

onde:

$g_T=gravidade\:na\:Terra$

==> Dividindo um pelo outro:

$\frac{T_L}{T_T} =\frac{2\pi.\sqrt{\frac{L}{g_L}}}{2\pi.\sqrt{\frac{L}{g_T}}}$

$\frac{T_L}{T_T} =\frac{\sqrt{\frac{L}{g_L}}}{\sqrt{\frac{L}{g_T}}}$

$\frac{T_L}{T_T} =\sqrt{\frac{L}{g_L}}}.\sqrt{\frac{g_T}{L}}}$

$\frac{T_L}{T_T} =\sqrt{\frac{1}{g_L}}}.\sqrt{\frac{g_T}{1}}}$

$\boxed{\frac{T_L}{T_T} =\sqrt{\frac{g_T}{g_L}}}}$

• Qual é relação entre as duas gravidades?

O enunciado diz que:

$g_L = (\frac{1}{6}).g_T$

==> Substituindo na equação anterior:

$\frac{T_L}{T_T} =\sqrt{\frac{g_T}{(\frac{1}{6}).gT }}$

$\frac{T_L}{T_T} =\sqrt{\frac{1}{(\frac{1}{6})}}$

$\frac{T_L}{T_T} =\sqrt{1}.\sqrt{\frac{6}{1}}$

$\boxed{\frac{T_L}{T_T} =\sqrt{6}}$

• O que isso significa?

Quando o período da Terra for: $T_T$

O período da Lua será:  $\sqrt{6}.T_T$

Medido em segundos (s).

Em outras palavras, quando o pêndulo que está na Terra completar uma oscilação, o pêndulo que está na Lua terá completado $\sqrt{6}$ oscilações.

Melhor, quando o relógio que está na Terra avançar 1 segundo, o relógio que está na Lua avançou $\sqrt{6}$ segundos.

Afinal, a marcação de tempo depende do número de oscilações.

(para chegar até esse resultado, basta supor que o período do relógio na Terra fosse igual a 1 segundo, ou seja, que ele marcasse 1 segundo após 1 oscilação, aí a Lua marcaria $\sqrt{6}$ segundos após uma oscilação).

(nós não sabemos qual é esse período, mas pouco vai importar)

(para esse exercício, o essencial é a proporção)

Como o período trata-se de um tempo, podemos utilizá-lo para efetuar uma proporção e compará-lo com outro tempo.

No caso, o tempo de 24 horas (86400 s).

• Proporção:

Relógio Lua --------- Relógio Terra

$\sqrt{6}.T_L\:s$         ---------  $T_T\:s$

    x              ---------  86400 segundos

==> Multiplicando em cruz:

(e aproximando raiz de seis para 2,45).

$x = 86400.\sqrt{6}$

$x = 86400.2{,}45$

$\boxed{x = 211680\:s}$

• Quando é isso em horas?

Anteriormente, vimos que:

$24\:h = 24.3600\:s$

Logo:

1 h = 3600 segundos

$\boxed{1\:segundo = \frac{1\:hora}{3600}}$

==> Substituindo:

$x = 211680.(1\:s)}$

$x = 211680.(\frac{1}{3600}\:h)$

$\boxed{\boxed{x = 58{,}8h}}$

• Que horas o ponteiro estará marcando?

Após 48 horas (2 dias), o ponteiro estaria novamente em meio-dia (12 h).

Faltariam passar:

$58{,}8-48 = 10{,}8\:horas$

==> Somando o tempo que resta ao meio-dia, saberemos a marcação do relógio:

$12\:h + 10{,}8\:h = 22{,}8\:h$

==> O que é 22,8 h em horas e minutos?

$22{,}8\:h = 22\:h + 0{,}8\:h$

$22\:h + 0{,}8.(60\:min)$

$\boxed{\boxed{22\:horas + 48\:min}}$

• Resposta:

O relógio da Lua marcará 22 horas e 48 minutos quando o relógio terrestre indicar meio-dia do dia seguinte.

Espero ter ajudado. :)

• Aprenda mais em:

==>  Qual o objetivo da criação do SI?

https://brainly.com.br/tarefa/13470911

==> Aceleração da gravidade da superfície da Lua:

https://brainly.com.br/tarefa/24751329