Question

imagine uma antena parabólica que tem uma função por f(x) = x²- 6x +5
a) os zeros da função
b) as coordenadas do vértice
c) a posição da parábolica
e) valor máximo ou mínimo

Answer 1

Resposta:        

     VEJA ABAIXO

Explicação passo a passo:

Imagine uma antena parabólica que tem uma função por f(x) = x²- 6x +5a) os zeros da função

b) as coordenadas do vértice

c) a posição da parábolica

e) valor máximo ou mínimo

f(x) = x^2- 6x + 5

Trata-se de uma função de segundo grau completa

Sendo nula, da lugar à uma equação de segundo grau

x^2- 6x + 5 = 0

a) os zeros da função

           Fatorando

           (x - 5)(x - 1) = 0

      cada fator será nulo

                 x - 5 = 0

                                  x1 = 5

                 x - 1 = 0

                                 x2 = 1

                                                      S = {1, 5}

b) as coordenadas do vértice

         Aplicando as relações apropriadas

                   xv = - b/2a

                        = - (- 6)/2

                                              xv = 3

                  yv = 3^2 - 6.3 + 5

                                              yv = - 4

                                                                 Pv(3, - 4)

                 

c) a posição da parábola

          concavidade para acima (a > 0)

e) valor máximo ou mínimo

          Tendo concavidade para acima, tem um mínimo em Px

                   yv = - 4

Answer 2

Essa questão é uma questão típica de quando se introduz a função quadrática.

Vamos resolver cada um dos itens pedidos na questão:

Na letra A, ele pede os zeros, ou seja, as raízes da função.

Para determinar as raízes, devemos resolver a equação do 2° grau, já que igualar a zero corresponde resolver esse tipo de equação.

Para sermos mais práticos, utilizaremos a técnica de "soma e produto", em que devermos determinar mentalmente quais números que, ao mesmo tempo, tenham como produto o número 5 e tenham como soma o simétrico de -6, que é 6.

Vale lembrar que números simétricos são aqueles que possuem a mesma distância para o zero em uma reta numérica e sinais contrários.

Portanto, mentalmente, determinamos que as raízes são x' = 5 e x'' = 1, já que $5 * 1 = 5$ e $5 + 1 = 6$.

Na letra B, é pedida as coordenadas do vértice, também chamadas de X do vértice ($x_{v}$) e Y do vértice ($y_{v}$).

Para calcularmos o $x_{v}$, devemos resolver a fórmula $\frac{-b}{2a}$, sendo B o valor que acompanha a variável X, e A o valor que acompanha a variável X² (não confundir uma com a outra).

Substituindo, temos que: $\frac{-(-6)}{2 * 1}$

Resolvendo passo-a-passo, encontramos o $x_{v}$:

$\frac{6}{2}$ ⇒ 3

Agora, calcularemos o $y_{v}$. Para não precisar calcular o discriminante Δ, vamos substituir o X na função original por 3. Também funciona esse método:

$f(3) = 3^{2} - 6 * 3 + 5$

$f(3) = 9 - 18 + 5$

$f(3) = -4$

Logo, as coordenadas do vértice são V(3, -4).

Na letra C, é pedida a posição da parabólica, que nada mais é do que assemelhar ao gráfico da função quadrática e determinar a sua posição no plano. O gráfico da função (parábola) ficará dessa maneira: (Ver imagem abaixo).

A imagem nos mostra a parábola um pouco à direita e com vértice em um ponto abaixo do eixo das abscissas (eixo X ou reta horizontal).

Dessa forma, podemos concluir que a antena parabólica deverá ficar um pouco a direita do centro do telhado e um pouco abaixo da superfície de telhado de um prédio.

PS.: A letra C eu não sei responder muito bem; me corrija se eu estiver errado.

Na letra E (como está no enunciado), é pedido o valor máximo ou mínimo da função. Como a concavidade está voltada para cima, teremos nesse caso o valor mínimo.

O valor mínimo nada mais é do que o $y_{v}$, que foi calculado anteriormente.

Sendo assim, o valor mínimo da função é -4.