Question

Imagine um retângulo e um quadrado que tem a mesma área a base do retângulo excede em 4 U o triplo de sua altura se o lado do quadrado mede 8 U calcule as dimensões do retângulo

Answer 1

"a base do retângulo excede em 4 U o triplo de sua altura":

$Base~=~3~.~Altura~+~4\\\\\\\boxed{Base~=~3.Altura+4}$

Área do Quadrado:

$Area~=~Lado^2\\\\\\Area~=~8^2\\\\\\\boxed{Area~=~64 u^2}$

Área de Retângulo:

$Area~=~Base\times Altura\\\\\\Area~=~(3.Altura+4)\times Altura\\\\\\\boxed{Area~=~3.Altura^2+4.Altura}$

Como as duas áreas são iguais:

$Area_{retangulo}~=~Area_{Quadrado}\\\\\\3.Altura^2+4.Altura~=~64\\\\\\Para~facilita~a~escrita,~vamos~chamar~a~Altura~de~"h":\\\\\\3.h^2+4h~=~64\\\\\\3h^2+4h-64~=~0\\\\\\Utilizando Bhaskara:\\\\\\\Delta~=~4^2-4.3.(-64)~=~16+768~=~\boxed{784}\\\\\\h'~=~\frac{-4+\sqrt{784}}{2~.~3}~=~\frac{-4+28}{6}~=~\frac{24}{6}~=~\boxed{4u}\\\\\\h''~=~\frac{-4-\sqrt{784}}{2~.~3}~=~\frac{-4-28}{6}~=~\frac{-32}{6}~=~\boxed{-\frac{16}{3}u}$

Como a altura não pode assumir valores negativos, vamos descartar h'' e, portanto, temos que a altura vale 4u.

Por fim, vamos determinar a base do retângulo:

$Base~=~3.Altura+4\\\\\\Base~=~3~.~4~+~4\\\\\\Base~=~12+4\\\\\\\boxed{Base~=~16u}$