Imagine que você tenha esquecido o cosseno e a tangente do ângulo de 30°, mas se lembrado do valor do seno, que é 1/2. A partir do uso da identidade trigonométrica fundamental, obtenha o cosseno e a tangente de 30°.
Soluções para a tarefa
Pela identidade trigonométrica sabemos que:
Cos²(x)+Sen²(x)=1, Certo ?
então temos que Sen(x)= 1/2 vamos substituir na nossa relação ...
Cos²(x)+(1/2)²= 1
Desenvolvendo temos...
Cos²(x)+1/4=1
Cos²(x)= 1-1/4 (vamos tirar o mmc = 4)
Cos²(x) = (4-1)/4
Cos²(x)= 3/4 (Agora tiramos a raiz do dois lados)
Cos(x)= V3/V4 (Finge que o "V" é uma raiz ok ? kkk)
Logo Temos:
Cos(x)=V3/2
No caso o x seria o 30° Então x=30°
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Agora vamos descobrir a Tangente !
Pela relação trigonométrica temos:
Tg(x)=Sen(x)/Cos(x)
Então sabemos que Sen(30) = 1/2 e Cos(30)= V3/2
Substituindo temos...
Tg(x)= (1/2)/(V3/2)
Desenvolvendo ficamos:
Tg(x) = 1/2*2/V3 (Como temos 2 divisões Pegamos a fração (V3/2) de baixo e invertemos multiplicando pela de cima (1/2), ok?)
Então ficamos...
Tg(x) = 1/V3 (Cortamos o 2 do denominador pelo 2 que esta sobre o V3)
Sabemos que não pode ficar raiz no denominador então ficamos...
Tg(x)= 1/V3 * (V3/V3)
Logo...
Tg(x)= V3/3
Onde x = 30°