Question

Imagine que você resolveu aplicar um dinheiro para investir em sua aposentadoria. Quando aposentar, gostaria de receber mensalmente um valor de R$ 1.500,00 ao longo de 20 anos. Imaginando que você irá depositar R$ 500,00 ao mês e sabendo que a aplicação paga um juros de 0,7% ao mês, qual o valor deve ser aplicado para que possa receber essa parcela? E por quantos meses deverá fazer essa aplicação para conseguir esse resultado?

Valor = R$ 146.637,07 - prazo 160 meses.


Valor = R$ 162.391,00 - prazo 170 meses.


Valor = R$ 214.285,71 - prazo 200 meses.


Valor = R$ 214.285,71 - prazo 198 meses.


Valor = R$ 179.284,32 - prazo 180 meses.

Answer 1

Olá!

Para saber qual o montante deve ser acumulado para que seja obtido R$ 1.500,00 mensalmente, basta dividir a renda desejada pela taxa de juros mensal. Assim, considerando 0,7% ao mês, devemos acumular:

$VF = \frac{1.500}{0,007}$

$VF =$ R$ 214.285,71

Agora para sabermos o período de aplicação devemos usar a equação:

$VF = P.\frac{(1+i)^{n}-1}{i}$

$214.285,71 = 500.\frac{(1,007)^{n}-1}{0,007}$

$428,57 = \frac{(1,007)^{n}-1}{0,007}$

$3,99 = (1,007)^{n}$    (Aplicando log)

$n = \frac{log(3,99)}{log(1,007)}$ = 198,37 meses.

Logo, serão necessárias aplicações mensais de R$ 500,00 por aproximadamente 198 meses para obter um montante final de R$ 214.285,71. Logo, a alternativa 4 está correta.

Espero ter ajudado!