Question

Imagine que você queira economizar dinheiro e adote o seguinte esquema: No 1° dia, você guarda 1 centavo; no 2° dia, 2 centavos; no 3° dia, 4 centavos, e assim sucessivamnete. Ou seja, você guarda a cada dia, o dobro do que guardou no dia antetior. O valor total da economia nos 10 primeiroa dias é:

Answer 1

Considerando os dias, observe a exponencialidade:

1º dia = 1 centavo (2 elevado a 0)
2º dia = 2 centavos (2 elevado a 1)
3º dia = 4 centavos (2 elevado a 2)

Ou seja, podemos definir uma equação que calcule os centavos obtidos em relação ao dia, a equação será:

$2^{n-1}$

Sendo n o dia em questão.

Logo o valor total da economia será a soma de todos os centavos dos dias considerados.

$2^{1-1} = 1 ( dia 1) 2^{2-1} = 2 2^{3-1} = 4 ... = 8 ... = 16 ... = 32 ... = 64 ... = 128 ... = 256 2^{10-1} = 512$

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 1023 centavos ou R$10,23