Question

) Imagine que você está lecionando para alunos da primeira série do Ensino Médio. Como você explicaria para os alunos a igualdade 0,999...=1? Descreva brevemente uma possível abordagem do tema.

Answer 1

Para explicar essa igualdada, vamos calcular a fração geratriz da dízima periódica 0,999... .

Para isso, chamar a dízima de x. Então, vamos calcular múltiplos de 10x e subtraí-los para retirar a parte da dízima. Assim:

x = 0,999...
10x = 9,999...
100x = 99,999...

Fazendo 100x - 10x, temos:

100x - 10x = 99,999... - 9,999...
90x = 90

x = 90/90 = 1

Portanto, a fração geratriz dessa dízima periódica é 90/90, o que equivale a 1. 

Assim, concluímos que: 0,999... = 1. Isso ocorre pois a dízima periódica, a cada algarismo, se aproxima mais do próximo número. Uma vez que ela é infinita, significa que, no infinito, ela chegaria a esse valor.