Question

Imagine que uma pessoa aplicou uma força F de 80N em um bloco de 2kg que estava parado sob uma superfície plana. Essa força foi aplicada fazendo um ângulo de 30°, pois a posição da mão dele assim o fez. Determine as componentes dessa força nos eixos x e y, sabendo que o cos 30° = 0,87 e sen 30° = 0,5.

Answer 1

✅ A força ao longo do eixo Ox é $\rm \vec{F}_x = 69{,}6 \, N$ e a força ao longo do eixo Oy é $\rm \vec{F}_y = 40\,N$.

 

❏ Essa é uma aplicação simples de uma decomposição vetorial em componentes ortogonais. Em suma, temos o vetor força ( $\rm \vec{F}$ ) disposto a uma angulação $\rm \phi$ e desejamos saber o quanto de força está sendo aplicado na direção x e na direção y.

 

❏ Como fazer? Trigonometria simples é a resposta. Confira a imagem! ☺

 

⚠️ Note que a força está no primeiro quadrante do ciclo trigonométrico, no qual o eixo das ordenadas representa o seno dos arcos e a abscissa corresponde ao cosseno.

 

❏ Vamos extrair esse triângulo retângulo. Observe que eu posso descobrir $\rm \vec{F}_x$ aplicando o cosseno do ângulo $\rm \phi$, pois aí eu relaciono o cosseno do ângulo, que eu conheço a força $\rm \vec{F}$ que eu também conheço, com a componente horizontal da força $\rm \vec{F}_x$. Veja:

$\large\begin{array}{lr}\rm \cos \phi = \dfrac{\vec{F}_x}{F} \\\\\rm \underline{\boxed{ \therefore\:\rm \vec{F}_x = F \cdot \cos \phi}}\end{array}$

 

❏ De forma semelhante, com a mesma justificativa, podemos aplicar o seno do ângulo $\rm \phi$.

$\large\begin{array}{lr}\rm \sin \phi = \dfrac{\vec{F}_y}{F} \\\\\rm \underline{\boxed{ \therefore\:\rm \vec{F}_y = F \cdot \sin \phi}}\end{array}$

 

Olha que massa! Temos o que precisamos para qualquer situação de decomposição no primeiro quadrante $\rm [ 0 ; ^{\pi}/_{2} ] ou [ 0^{\circ} ; 90^{\circ}]$. Calculamos para todos nesse intervalo!

 

✍️ Mão na massa!

$\large\begin{array}{lr}\rm \vec{F}_x = 80 \cdot \cos 30^{\circ} \\\\\rm \vec{F}_x = 80 \cdot 0{,}87\\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:\vec{F}_x = 69{,}6\,N}}} \\\\\rm \vec{F}_y = 80 \cdot \sin 30^{\circ} \\\\\rm \vec{F}_y = \dfrac{80}{2} \\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:\vec{F}_y = 40\,N}}} \end{array}$

 

✅ Esses são os valores das forças decompostas!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre decomposição de forças:

• https://brainly.com.br/tarefa/18916654

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$