Question

Imagine que uma caixa contendo mantimentos, com massa total 70 kg, seja solta de um avião de ajuda humanitária. Considere que o coeficiente de atrito com o meio externo seja 5 kg/s. A aceleração da gravidade local vale aproximadamente 10 m/s2. Determine a equação da velocidade da caixa em função do tempo, sabendo que v(0) = 0. Resolver usando fator integrante!

Answer 1

Resposta:

V=140-140e^-1/14t

Explicação passo-a-passo:

dv/dt =(k/m)*v=g

m=70kg

k=5kg/s

g=10

dv/dt =(5/70)*v=10

p(t) = 5/70 simplificando 1/14

i(t) =e^"integra"1/14 dt =e^1/14

(dv/dt)*e^1/14+1/14*e^1/14=10*e^1/14

(v*e^1/14)' =10*e^1/14t

v*e^1/14t = integral 10*e^1/14t

integral 10*e^1/14t

use a regra da substituição

integral 10e^udu

u=1/14

du/dx=1/14

du =dx/1/14

du=1/1/14

du =14

10*14e^1/14

140e^1/14+c

voltando a função

v*e^1/14 = 140e^1/14 + c

v=(140e^1/14+c)/e^1/14

v=140+ce^-1/14t

substua t a 0

0=140 +c*e^1/14*0

0 =140+c

c=-140

substuindo c

140-140^e-1/14t