Imagine que um professor trabalhando com os números complexos de maneira geral tome como exemplo o número z = a + bi e que ele esteja no eixo das abcissas com a ≠ 0.
Dessa maneira o seu conjugado está:
A) sobre o eixo real.
B) sobre o eixo imaginário.
C) no primeiro quadrante.
D) no segundo quadrante.
E) no terceiro quadrante.
Soluções para a tarefa
Resposta:
números complexos surgem a partir da necessidade de resolução de equações que possuem raiz de números negativos, o que, até então, não era possível de resolver-se trabalhando com os números reais. Os números complexos podem ser representados de três formas: a forma algébrica (z = a + bi), composta por uma parte real a e uma parte imaginária b; a forma geométrica, representada no plano complexo conhecido também como plano de Argand-Gauss; e a sua forma trigonométrica, conhecida também como forma polar. Com base na sua representação, como estamos trabalhando com um conjunto numérico, os números complexos possuem operações bem definidas: adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação.
Pela representação geométrica no plano complexo, definimos também o módulo (representado por |z|) de um número complexo — que é a distância do ponto que representa o número complexo até a origem —, e o que é o argumento de um número complexo — que é o ângulo formado entre o eixo horizontal e o seguimento que liga a origem ao ponto que representa o número complexo.
Necessidade dos números complexos
Na matemática, a ampliação de um conjunto numérico para um novo conjunto, ao longo da história, foi algo bastante comum. Acontece que, nesse decorrer, a matemática desenvolveu-se, e então, para atender as necessidades da época, foi percebido que existiam números que não pertenciam ao conjunto numérico a que se referia. Foi assim com o surgimento dos conjuntos numéricos dos inteiros, dos racionais, dos irracionais e dos reais, e não foi diferente quando houve a necessidade de ampliação do conjunto dos números reais para o dos números complexos.
Ao tentarmos resolver equações do segundo grau, é bastante comum que encontremos a raiz quadrada de um número negativo, o que é impossível de ser resolvido no conjunto dos números reais, por isso a necessidade dos números complexos. O início do estudo desses números recebeu contribuições de matemáticos importantes, como Giralmo Cardono, porém o conjunto deles foi formalizado por Gauss e Argand.