Question

Imagine que um gafanhoto salte verticalmente para cima com uma velocidade v, neste caso, sua velocidade final no ponto mais alto deve ser zero, caso contrário, ele continuaria subindo. Sendo g a aceleração da gravidade que constante em todo movimento, a relação entre a velocidade inicial v e a altura atingida h é dada por: v2 = 2gh. Essa altura atingida, nesse salto, depende do quadrado de sua velocidade inicial porque

Answer 1

Usando conceitos de mecânica podemos afirmar que a altura atingida, nesse salto, depende do quadrado de sua velocidade inicial porque a energia cinética e potencial se conservam.

Explicação:

Pela lei de conservação de energia temos que toda a energia do sistema permanece constante.

Nesse salto o gafanhoto começa com uma energia que é totalmente energia cinética, e quanto esta no ponto mais alto, tem uma energia cinética igual a zero, mas toda a sua energia foi convertida para energia potencial gravitacional. Ou seja

$K=U$

a energia cinética é dada por

$K=\frac{mv^2}{2}$

e a energia potencial

$U=mgh$

temos então

$\frac{mv^2}{2}=mgh$

cortando as massas e passando 2 multiplicando

$v^2=2mgh$

ou seja essa altura atingida, nesse salto, depende do quadrado de sua velocidade inicial porque a energia cinética e potencial se conservam.