Question

Imagine agora um triângulo retângulo que possui um ângulo reto e um ângulo de 60°. Em que x representa a medida do
cateto adjacente a 30° e que a hipotenusa mede 10 cm. Considerando essas informações, qual das três razões
trigonométricas você utilizaria para resolver essa questão?
A razão trigonométrica seria o cosseno e o valor de x é igual a 18.
A razão trigonométrica seria o seno e o valor de x é igual a 12.
A razão trigonométrica seria o cosseno e o valor de x é igual a 5.
A razão trigonométrica seria o seno e o valor de x é igual a 1.
A razão trigonométrica seria a tangente e o valor de x é igual a 10.​

Answer 1

Acompanhe com auxilio do desenho anexo.

Seguindo a descrição do enunciado, temos um ângulo de 60° e outro de 30°, além, é claro, do ângulo reto, já que estamos tratando de um triangulo retângulo.

A hipotenusa, lado oposto ao ângulo reto, mede 10cm, o cateto adjacente ao ângulo de 30°, lado que, juntamente com a hipotenusa, forma o ângulo de 30° mede "x" e o cateto oposto não é mencionado.

Dessa forma, para determinar o valor de "x", o cat. adjacente, temos 3 possíveis relações:

$sen(\theta)~=~\frac{cat.~oposto}{hipotenusa}~~~~~~cos(\theta)~=~\frac{cat.~adjacente}{hipotenusa}~~~~~~tan(\theta)~=~\frac{cat.~oposto}{cat.~adjacente}$

Das relações acima, só temos dados suficientes para utilizar a segunda, a relação do cosseno. Ficamos com:

$cos(30^\circ)~=~\frac{x}{10}\\\\\\\frac{\sqrt{3}}{2}~=~\frac{x}{10}\\\\\\x~=~\frac{\sqrt{3}~.~10}{2}\\\\\\\boxed{x~=~5\sqrt{3}}$

Outra possivel abordagem, seria utilizar as relações trigonometricas para o angulo de 60°. Dessa forma, teriamos agora a hipotenusa e o cateto oposto ao angulo de 60° e, portanto, poderiamos utilizar o seno. A resposta seria a mesma

Answer 2

Resposta: A razão trigonométrica seria o cosseno e o valor de x é igual a 5.

Explicação passo a passo:

pois a razão trigonométrica é cosseno e, ao substituirmos os valores nessa razão, encontramos o valor de x igual a 5.