Question

Imagine a seguinte situação. Você empresta para um amigo a quantia de R$ 1000,00 para pagar no prazo de um mês e não diz qual o tipo de juros, simples ou composto, que vai cobrar dele, pois existe a possibilidade de ele pagar antes do prazo estipulado. Considere que a taxa de juros é a mesma tanto no regime de capitalização simples, quanto no composto e que ele aceita a situação por estar precisando muito do dinheiro.

Com base na situação acima, responda:

1) Diga qual o regime de capitalização, simples ou composto, utilizaria para cobrar juros a seu amigo se o prazo for exatamente de um mês? Justifique sua resposta.

2) Diga qual o regime de capitalização, simples ou composto, utilizaria para cobrar juros a seu amigo se o prazo for menor do que um mês? Justifique sua resposta.

Answer 1

(1) Poderiam ser usados ambos os regimes de juros.

(2) Juros simples.

Esta questão está relacionada com juros. Os juros são valores cobrados em investimentos e financiamentos, sendo eles uma porcentagem em relação ao capital inicial que varia durante o tempo. Os montantes finais, sob juros simples ou compostos, podem ser calculados através das seguinte expressões:

$Juros \ simples: \ M=C(1+it)\\ \\ Juros \ compostos: \ M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Por exemplo, caso a unidade de tempo seja anos e os juros sejam mensais, devemos converter uma delas.

Com isso em mente, veja que, no período de 1 mês, não ocorre diferença entre juros simples e compostos, pois:

$C(1+i\times 1)=C(1+i)^1\\\\C(1+i)=C(1+i)$

Contudo, caso o período seja menor que um mês, o ideal é cobrar o empréstimo via juros simples, pois no primeiro mês os juros simples sempre serão maiores que os juros compostos.

Depois do primeiro período, os juros compostos são sempre maiores que os juros simples, devido a exponenciação.