Matemática, perguntado por letibco2002, 1 ano atrás

Imagine a construção do símbolo olímpico conforme a figura:

A circunferência λ3 com centro na origem tem raio igual a

5 cm. As circunferências λ1 e λ5 têm seus centros a 14 cm

do centro de λ3. Os centros de λ2 e λ4 estão a √64 cm do

centro de λ3 e tem ordenada igual a −4.

Determine a equação das cinco circunferências que representam o símbolo olímpico.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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As equações das cinco circunferências que representam o símbolo olímpico são: λ₁: (x + 14)² + y² = 25, λ₂: (x + 4√3)² + (y + 4)² = 25, λ₃: x² + y² = 25, λ₄: (x - 4√3)² + (y + 4)² = 25 e λ₅: (x - 14)² + y² = 25.

A equação reduzida de uma circunferência é definida por (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², com o centro igual a C = (x₀,y₀) e r o raio.

Se a circunferência λ₃ possui centro na origem e tem raio igual a 5 cm, então a sua equação é igual a λ₃: x² + y² = 25.

Como as circunferências λ₁ e λ₅ possuem centros a 14 cm do centro de λ₃ e, do plano cartesiano, temos que o centro de λ₁ é o ponto (-14,0) e o centro de λ₅ é (14,0).

Logo:

λ₁: (x + 14)² + y² = 25

λ₅: (x - 14)² + y² = 25.

Vamos supor que a distância dos centros das circunferências λ₂ e λ₄ é igual a x'.

Utilizando o Teorema de Pitágoras:

(√64)² = 4² + x²

64 = 16 + x²

x² = 48

x = 4√3.

Ou seja, os centros das circunferências λ₂ e λ₄ são, respectivamente, (-4√3, -4) e (4√3, -4). Portanto:

λ₂: (x + 4√3)² + (y + 4)² = 25

λ₄: (x - 4√3)² + (y + 4)² = 25.

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