Question

imagine 9 pessoas sendo 4 Homens e 5 mulheres e calcule o que se pede: qual a probabilidade de sortearmos ao acaso duas pessoas do mesmo sexo ? e três pessoas?​

Answer 1

A probabilidade de sortearmos ao acaso duas pessoas do mesmo sexo é 4/9 e três pessoas do mesmo sexo é 1/6.

Primeiramente, vamos analisar quantos grupos de 2 pessoas é possível formar com as 9 pessoas disponíveis.

Para isso, utilizaremos a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Sendo assim, existem:

$C(9,2)=\frac{9!}{2!7!}$

C(9,2) = 36 grupos.

Agora, vamos verificar a quantidade de grupos que contém duas mulheres e dois homens:

$C(4,2)=\frac{4!}{2!2!}$

C(4,2) = 6

e

$C(5,2)=\frac{5!}{2!3!}$

C(5,2) = 10.

Portanto, a probabilidade de sortearmos ao acaso duas pessoas do mesmo sexo é:

P = 6/36 + 10/36

P = 16/36

P = 4/9.

Vamos verificar a quantidade de grupos com três pessoas que é possível formar com 9 pessoas:

$C(9,3)=\frac{9!}{3!6!}$

C(9,3) = 84 grupos.

Agora, vamos analisar quantos grupos existem com 3 mulheres e 3 homens:

$C(4,3)=\frac{4!}{3!1!}$

C(4,3) = 4

e

$C(5,3)=\frac{5!}{3!2!}$

C(5,3) = 10.

Portanto, a probabilidade é igual a:

P = 4/84 + 10/84

P = 14/84

P = 1/6.