Question

Imagina a situação a seguir.
Uma barraca de praia vende milhos durante a temporada de verão. O vendedor constatou que a quantidade de milhos vendidos em um dia (x) varia de acordo com o preço unitário de venda (p).
A lei de formação que descreve a relação entre essas variáveis é p (x)= -1/24x + 6. Portanto, nessa receita da barraca pode ser descrita pela seguinte lei: R (x) = -1/24x² +6x.
Para que o vendedor calcule qual deve ser o preço do milho, de modo que obtenha uma receita máxima, ele deve considerar o vértice da parábola que descreve graficamente a função receita. Considerando, então, as informações dadas, avalie as alternativas a seguir e marque a correta.

 A - A receita é maximizada quando são vendidos 72 milhos por dia. Nesse caso, o preço unitário de venda é R$ 3,00 e a receita diária obtida é R$ 216,00.
 B - O preço de venda do milho deve ser de R$ 2,00 para que sejam vendidos 48 milhos por dia e, assim, seja obtida uma receita máxima diária de R$ 216,00.
C - A receita máxima diária será R$ 72,00 quando o preço unitário de venda for de R$ 3,00. Nesse caso, devem ser vendidos 216 milhos por dia, sendo que qualquer quantidade maior do que essa faz a receita diminuir.
D - O gráfico da função receita é dado por uma parábola, portanto, existem dois pontos onde a receita é máxima. Quando forem vendidos aproximadamente 67 ou 77 milhos, a receita será de R$ 215,00.
E - Não é possível determinar uma receita máxima nesse caso. O discriminante da função é um número negativo e, assim, não existe uma imagem para o valor da coordenada do vértice da parábola.

Answer 1

Olá!

Temos nessa situação que o preço do milho é dado por:

$p(x) = -\frac{1}{24}.x + 6$

E a função receita será dada por:

$R(x) = -\frac{1}{24}.x^{2} + 6x$

Assim, como dito no enunciado, a receita será máxima no vértice da parábola, o qual pode ser obtido através de:

$x = -\frac{b}{2a}$

Como b = 6 e a = -1/24, teremos:

$x = -\frac{6}{2(-\frac{1}{24})}$ = 72

Assim, a receita será máxima quando for vendido 72 unidades de milho por dia. Assim, aplicando na função preço, obteremos:

$p(72) = -\frac{1}{24}.72 + 6$ = R$ 3,00

Assim, a alternativa correta é a A.

Espero ter ajudado!