Question

[Imagem] No retângulo da figura, a perpendicular traçada de um vértice a uma das diagonais determina, nessa diagonal, segmentos de 64cm e 36cm. Qual a área do retângulo?

Answer 1

$tg\alpha = \frac{h}{64} = \frac{36}{h}$
$h^2 = 64 * 36$
$h = 48$

- 48 centímetros.

$A = 2 * \frac{1}{2}100*48 = 4800 cm^2$

Answer 2

Neste caso usaremos a seguinte relação métrica do triângulo retângulo:

O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Assim:

$h^2=36.64 \\ \\ h^2=2304 \\ \\ \boxed{h=\sqrt{2304}=48}$

Agora verifica-se que a metade do retângulo tem área que pode ser calculada por:

$A=\frac{b.h}{2} \\ \\ A=\frac{100.48}{2}=\frac{4800}{2}=2400$

Logo a área do retângulo é o dobro, ou seja 2 x 2400 = 4800 cm2