Question

(IMAGEM EM ANEXO)

 

Sendo x um número inteiro positivo menor do que 20, determine os possíveis valores de x.

 

O resultado foi calculado pela condição de existência de um triângulo, mas os números foram elevados ao quadrado, olhe:

 

$<var>x^{2} + (x-7)^{2} > (x+2)^{2}</var>$

 

Por que não poderia ser qualquer soma dos lados de um triângulo e por que foi elevado ao quadrado? Não poderia ser assim?:

 

$x + x + 2 > x - 7 x - 7 + x + 2 > x x - 7 + x > x + 2<var></var>$

Answer 1

Sabendo que a condição de existência de um triângulo é :

 

diferença entre os outros dois lados  <     um dos lados       < soma dos outros dois lados

 

Uma dica é sempre colocar o maior dos lados no centro:

No nosso caso:  X+2

 

X - (X-7)   <  X+2  <   X+X-7

X-X+7   <   X+2   <    2X-7          

     7        <   X+2   <    2X-7

    

resolvedo separadamente

 

7 < X+2                       X+2   <    2X-7

  

7 -2  < X                      +2+7   <    2X-X

 

5   <  X                          9   <   X

 

 

 

X>5    e X>9     como um dos lados  é X-7 ....prevalece X>9      e segundo o enunciado X < 20  e ser inteiro.

 

Os possíveis valores serão   Inteiros entre 9  e  20

 

 

{ 10 , 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,19}

 

 

A relação quando elevada ao quadrado como vc postou acima serve para verificar se é triângulo acutângulo, quando o quadrado do maior lado é menor que a soma dos quadrados dos lados restantes.

 

"no enunciado original diz que otriângulo tem que ser acutângulo" VEJA NO ANEXO COMO SERIA...