Question

(imagem da pergunta abaixo) Considere o triângulo ABC a seguir, retângulo em A, em que é a altura relativa à hipotenusa. Sabendo que as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 16 cm e 9 cm, é correto afirmar que o perímetro do triângulo ABC é igual a

A 15 cm.
B 35 cm.
C 54 cm.
D 60 cm.
E 90 cm.

Answer 1

Resposta: 60cm.

Explicação passo-a-passo: Boa noite! Temos um triângulo retângulo com uma altura relativa à hipotenusa. Dessa forma, deveremos usar duas relações: o teorema de pitágoras e relação trigonométrica h² = $m.n$. Dessa forma podemos calcular o valor de h (altura relativa) da seguinte maneira:

Considerando m como a maior parte, 16cm, e n como a menor parte, 9cm, teremos:

h² = 16 . 9

h = $\sqrt{16 . 9}$

h = 12

Já calculado, agora calculamos os catetos pelo teorema de pitágora:

(AB)² = 9² + 12²

(AB)² = 225

AB = $\sqrt{225}$

AB = 15.

(AC)² = 16² + 12²

(AC)² = 400

AC = $\sqrt{400}$

AC = 20.

Logo temos que o perímetro calcula-se por AB + AC + BC. Substituindo:

AB + AC + BC = 15 + 20 + 25 = 60cm.

Bons estudos!