II. Um capital foi aplicado a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses. Em seguida, o montante acumulado foi novamente aplicado, mas dessa vez a juros simples de 4% ao mês, pelo mesmo período de 5 meses. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, pode-se afirmar que o valor do capital aplicado inicialmente foi de R$ 98,00.
CERTO OU ERRADO?
Soluções para a tarefa
Resposta: Errado
Explicação passo-a-passo:
4%*5m=20% => 20/100=0,20 => 1+0,20=1,20
234/1,20=
195
6%*5m=30% => 30/100=0,30 => 1+0,30=1,30
195/1,30=
150 (capital aplicado)
Resposta:
Capital Inicial da aplicação R$150,00
Explicação passo-a-passo:
.
=> Podemos resolver este exercício de 2 formas:
..calculando como se fossem 2 aplicações diferentes e sucessivas ...em que o Montante da 1ª aplicação será o Capital Inicial da 2ª aplicação (como fez o colega anterior).
...ou utilizando apenas o Capital Inicial ...e ponderá-lo com 2 fatores de capitalização ...vamos ver como:
Temos a fórmula:
M = C . (1 + i.t)
...mas como temos duas taxas diferentes ..vamos "adaptar" o fator de capitalização a esse facto ...donde resulta:
M = C . (1 + i₁ . t₁) . (1 + i₂ . t₂)
onde
M = Montante final da aplicação, neste caso M = 234
C = Capital Inicial da aplicação, neste caso a determinar
i₁ = Taxa de juro do primeiro "ciclo" de capitalização, neste caso MENSAL 6% ...ou 0,06
t₁ = Prazo do primeiro ciclo de capitalização, neste caso t₁ = 5
i₂ = Taxa do segundo "ciclo" da aplicação, neste caso 4% ...ou 0,04
t₂ = Prazo do segundo "ciclo" de capitalização, neste caso t₂ = 5
substituindo na fórmula teremos
234 = C . (1 + 0,06 . 5) . (1 + 0,04 . 5)
234 = C . (1 + 0,30) . (1 + 0,20)
234 = C . (1,3) . (1,2)
234 = C . (1,56)
234/1,56 = C
150 = C ← Capital Inicial da aplicação R$150,00
Espero ter ajudado