Question

II - Questões de Progressão Geométrica em anexo ( preciso da resolução com cálculo )

Answer 1

EXERCÍCIO 1:

Sabendo-se que:

$\begin{cases}a _{1}=3x\\ q=a _{2}/a _{1}~\to~q= \frac{2\not{x}}{3\not{x}}~\to~q=2/3\\ S _{n}=288 \end{cases}$

Usando a fórmula dos n infinitos termos da P.G., temos:

$\boxed{S _{n}= \frac{a _{1} }{1-q}}\\\\ 288= \frac{3x}{1-2/3}\\\\ 288= \frac{3x}{1/3}\\\\ 288*1/3=3x\\ 3x=96\\ x=96/3\\ x=32$

Alternativa A

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EXERCÍCIO 2:

Temos que:

$\begin{cases}a _{1}=1\\ q=a _{3}/a _{2}~\to~q= \frac{r ^{2} }{r}~\to~q=r\\ S _{n}=10 \end{cases}$

Novamente usando a fórmula da soma dos n infinitos termos, vem:

$\boxed{S _{n}= \frac{a _{1} }{1-q}}\\\\ 10= \frac{1}{1-r}\\\\ 10(1-r)=1\\ 10-10r=1\\ -10r=1-10\\ -10r=-9\\ r=(-9)/(-10)\\ r=9/10$

Alternativa A

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EXERCÍCIO 3:

$q=a _{2}/a _{1}~\to~q= \frac{1}{3/2}~\to~q=2/3$

$a _{4}=(a _{3})*q\\ a _{4}=(2/3)*(2/3)\\ a _{4}=4/9$

Alternativa D


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ^^