Question

II) A soma de todos os números primos que são divisores de 40! é igual
a:
a. 197
b. 160
c. 131
d. 129
e. 108

Answer 1

Primeiramente, devemos relembrar o conceito de fatorial.

O fatorial de um determinado número chamado N é dado pela multiplicação dele e seus antecessores maiores que zero:

$n! = n \times (n - 1) \times ... \times 2 \times 1$

Dessa forma, o fatorial de 40 seria calculado da seguinte forma:

$40! = 40 \times 39 \times 38 \times ... \times 2 \times 1$

Como se trata de uma multiplicação, para encontrarmos os divisores de 40!, só precisamos encontrar os números primos de 0 a 40.

Lembrando:

• Número Primo é um valor que só é divisível por 1 e por ele mesmo.

Números Primos de 0 a 40:

• São eles: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 e 37

• Se você tentar dividir qualquer um desses valores por outros números, comprovará a definição anteriormente apresentada

Somando os valores primos:

Agora somaremos todos os primos que são divisores de 40!

Chamaremos a soma de S:

$s = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + ...$

$s = 28 + 13 + 17 + 19 + ...$

$s = 77 + 23 + 29 + 31 + ...$

$s = 160 + 37$

$s = 197$

Resultado:

A soma dos divisores primos de 40! vale 197.

(Alternativa A)

Aprenda mais em:

- https://brainly.com.br/tarefa/12227421

(Cálculo de Fatorial)

- https://brainly.com.br/tarefa/5768639

(Simplificação de Fatorial)

(^ - ^)

Answer 2

A soma de todos os números primos que são divisores de 40! é igual  a a) 197.

Um número fatorial é igual ao produto entre ele mesmo e todos os seus antecessores até 1, logo, temos que 40! será:

40! = 40.39.38.37.36...

Portanto, devemos somar todos os números primos entre 2 e 40. Os números primos neste intervalo são:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 e 37

Somando estes valores, encontramos 197.

Resposta: A