Question

Igor é filho de Sílvio que é filho de João. A idade de João somada com a idade do seu neto Igor resulta em 78. E a idade de João somada com a de Sílvio é 96. Determine a idade de cada um, sabendo que ambas as idades são números primos, e somando todos os algarismos, obtemos 26.
(Essa pergunta é da OPEMAT, tentei demais responder e não consegui, número primo por número primo, nao achei nenhum para a idade do avô que se encaixasse nessas características. Dois amigos meus que fizeram a prova também nao conseguiram.)

Answer 1

João+Igor=78
João+ Silvio=96


J+I=78
J+S=96# isolando alguns termos obtemos:S=96-J

J+I=78 multiplicando por (-1) e somando com a segunda equação.
-J - I= -78
J+S=96 (+)
......................
S-I=18 logo a idade de Igor é igual a idade de Silvio menos 18.
I=S-18

agora temos:
S=96 -J (|)
I=S-18. (||)
Fazendo a idade de Igor = 11 temos
11=S-18 (|)
S=11+18
S=29

S=96 -J (||) substituindo S
29=96 - J
J=96-29
J=67

conferindo o enunciado do problema
J+I=78
J+S=96

67+11=78
67+29=96

Assim descobri que as idades são:
Igor: 11 anos
Silvio: 29 anos
João: 67 anos

todos são números primos e satisfazem ao sistema e a soma de seus algarismos resulta 26.
1+1+2+9+6+7=26.