Question

(IFSP) Observe, no esquema abaixo, as cidades de recife e natal, de onde partem aviões e barcoa com destino à ilha de Fernando de Noronha.

Natal e fernando de noronha: 4 × 10 ao quadrado Km
Refice e fernando de noronha: 3 raiz de 3 × 10 ao quadrado Km

Considere os pontos N, R e F para designar, respectivamente, Natal, Recife e Fernando de Noronha. Sabendo que o ângulo NFR é igual a 30°, é correto afirmar que a distância aproximada entre as cidades de Natal e Recife é de:

a. 2 raiz de 3 x 10 ao quadrado Km
b. Raiz de 3 x 10 ao quadrado Km
c. Raiz de 7 x 10 ao quadrado Km
d. 4 + raiz de sete x 10 ao quadrado Km
e. 2+ raiz de 3 x 10 ao quadrado Km

Answer 1

Alternativa C.

A distância de entre Natal e Recife é de √7·10² km.

Explicação:

A figura referente a sua questão segue em anexo.

Temos um triângulo qualquer, onde são conhecidas as medidas de dois lados e a medida do ângulo oposto ao lado desconhecido.

Então, podemos utilizar a Lei dos Cossenos.

a² = b² + c² - 2·b·c·cos α

b = 4·10² km

c = 3√3·10² km

α = 30°

a² = (4·10²)² + (3√3·10²)² - 2·4·10²·3√3·10²·cos 30°

a² = 16·10⁴ + 27·10⁴ - 24√3·10⁴·√3/2

a² = 43·10⁴ - 12√3·10⁴·√3

a² = 43·10⁴ - 12√9·10⁴

a² = 43·10⁴ - 36·10⁴

a² = 7·10⁴

a = √7·10⁴

a = √7·10²